Роль теоремы Ферма в истории математики

«Это был один из наиболее замечательных умов нашего века, такой универсальный гений и такой разносторонний, что если бы все ученые не воздали должное его необыкновенным заслугам, то трудно было бы поверить всем вещам, которые нужно о нем сказать, чтобы ничего не упустить в нашем похвальном слове».

(Из некролога Пьеру Ферма)

Вы, наверное, догадались, что речь идет о великом французском математике Пьере де Ферма. И хотя принято считать, что самые существенные достижения Ферма относятся к теории чисел, но его заслуги в развитии других областей математики очень велики. Например, он первым стал рассматривать координаты в трехмерном пространстве. Все историки науки сходятся во мнении, что именно в переписке Ферма и Паскаля были заложены основы теории вероятностей как математической дисциплины.

Ферма принадлежит простой и исключительно важный метод отыскания максимумов и минимумов. Связанная с этим методом теорема сейчас носит его имя.

Теорема Ферма гласит, что формула не имеет натуральных решений для n>2. Однако никаких намеков на доказательство того, что данное уравнение не имеет решения при других n, Ферма не оставил.

Первое простое число после двойки – это n=3. Леонарду Эйлеру удалось доказать, что уравнение не имеет решений в натуральных числах. Это был настоящий прорыв продемонстрировавший, что Великая теорема Ферма имеет шансы быть доказанной.

Случай n=5 был независимо исследован Лежандром и Дирихле, случай n=7 успешно разобрал Ж. Ламэ.

Однако немецкий математик Э. Куммер указал на роковую ошибку в рассуждениях Ламэ, далее, исправив ее, получил доказательства для многих простых значений n.

Отдельное значение в доказательстве Великой теоремы Ферма принадлежит Софи Жермен, в которой сказано, что если простое число p таково, что число 2p+1 тоже простое, то уравнение Ферма не имеет решения в натуральных числах, не делящихся на p.

Доказательство этой теоремы опиралось на малую теорему Ферма. Само по себе это достижение не выглядело очень важным, однако разработанные Софи Жермен методы оказали большое влияние на дальнейшие исследования.

В 1922 году, изучая уравнение b2 = a3 + k, английский математик Луис Джоэл Морделл выдвинул гипотезу, что число рациональных точек на алгебраической кривой степени выше, чем вторая, которая оставила надежду на доказательство теоремы Ферма.

Большой вклад в доказательство Великой теоремы Ферма внес японский математик Ютака Танияма, который выдвинул гипотезу о том, что всякая эллиптическая кривая является модулярной. Благодаря этой гипотезе немецкий математик Герхард Фрей высказал предположение, что если существует такое натуральное c, где cn=an+bn, то рассмотренная эллиптическая кривая не может быть модулярной. Это означало, что Великая теорема Ферма следует из гипотезы Таниямы.

Английский математик Эндрю Уайлс утвердил полустабильный случай, который применим только для эллиптических кривых над рациональными числами, благодаря доказательству Рибета о том, что кривая Фрея не модулярна. Его работа имеет фундаментальный характер.

Энрю Уайлс

Существует лишь два ученых из России, сумевших доказать Великую теорему Ферма. Первым данную теорему доказывает А.И. Ильин. Далее по его стопам следует русский математик Борис Пономарев, утверждавший о том, что нашел простое оригинальное доказательство Великой теоремы Ферма.

А в заключение хотелось бы сказать словами самого Пьера де Ферма:

«Быть может, потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что древние не все знали, и это может проникнуть в сознание тех, которые придут после меня для передачи факела сыновьям, как говорит великий канцлер Англии, следуя чувствам которого, я добавлю: «Многие будут приходить и уходить, а наука обогащается».

Выполнила команда Alliance специально для конкурса "Пьер Ферма - универсальный гений".

Comment Stream