Великая теорема Ферма
и развитие математики

Взгляд со стороны - команда "Смурфики"

При изучении литературы о Великой теореме Ферма, мы увидели, что Пьер Ферма стал автором труднейшей проблемы на земле. Теорема стала вызовом всему миру. Пьер оставил краткое сообщение потомкам, в котором говорит, что знает решение, но не сказал в чем именно оно состоит. Слава Великой теоремы Ферма обусловлена исключительно тем, что доказать ее необычайно трудно. «Великая теорема Ферма сыграла главную роль в развитии математики и ее история шла параллельно истории самой математики. С того времени математика обрела новую жизнь, стала развиваться и разделилась на множество областей, в рамках которых новые методы способствовали возникновению новых результатов или прекратили свое развитие, исчерпав проблематику». История великой теоремы неразрывно связана с историей математики, так как затрагивает все основные темы теории чисел. «Исследования, связанные с Великой теоремой Ферма и законами взаимности, потребовали расширения области арифметики. При изучении биквадратного закона взаимности Гаусс ввел целые комплексные числа, а попытки доказательства Великой теоремы привели к рассмотрению целых чисел в полях делении круга. Центральной проблемой алгебраической теории чисел в 19 веке становится построение арифметики в кольцах алгебраических чисел. Для спасения обычных законов арифметики вводятся идеальные множители (Куммер, Золотарев), идеалы (Дедекинд) и дивизоры (Кронекер). Строится теория колец, модулей и идеалов, появляются локальные и полулокальные кольца». Изучая историю доказательства Великой теоремы Ферма, мы увидели, что многие ученые мира принимали участие в доказательстве этой теоремы. Они открывали новое в математике, вскрывали новые проблемы и пытались решить их, используя новые методы, способы, приемы. Активное участие в доказательстве теоремы Ферма приняли такие ученые, как Эйлер, Софии Жермен, Коше, Ламэ, Куммер, Уайлс. И это далеко не полный список великих математиков. Официально в 1997 году признано, что Великая теорема Ферма доказана Уайлсом (он потратил 7 долгих лет, чтобы доказать теорему и для этого изучил все известные методы, которыми пользовались ученые до него). Но это не говорит о том, что она действительно доказана, так как при доказательстве используются очень объемные вычисления. Например, Куммер и его коллега Дмитрий Мириманов потратили три недели, чтобы выполнить все вычисления для трех нерегулярных простых чисел, не превышающих числа 100. В век компьютеров задача упростилась. Даже если бы суперкомпьютеры провели десятилетия в непрерывных вычислениях, доказывая Великую теорему Ферма при значениях n одно за другим, то и тогда им не удалось бы доказать теорему для каждого случая n до бесконечности, поэтому нельзя со 100% уверенностью утверждать, что Великая теорема Ферма доказана.

Второй вопрос:

Нам кажется, что непосредственное участие в доказательстве теоремы Ферма русские ученые не принимали, но «косвенно» - да. Так, например, Великую теорему Ферма пытался доказать Иоичи Мияока в 1988 году и к решению проблемы подошел с алгебро-геометрической точки зрения (он использовал в своей работе труды российского математика Суре́на Ю́рьевича Аракелова, который в 70 годах попытался установить параллели между проблемами алгебраической геометрией и проблемами теории чисел).

Дмитрий Семенович Мириманов (швейцарский математик русского происхождения, известен трудами по теории множеств) вместе с Куммером пытались выполнить вычисления для трех нерегулярных простых чисел, не превышающих 100.

Золотарев Егор Иванович для спасения обычных законов арифметики вводит идеальные множители.

Источники информации:

1. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Под редакцией А.П.Юшкевича. Издательство «Наука». М., 1970 г. Том 2.

2. Саймон Сингх. Великая теорема Ферма. История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет. Перевод с английского Ю.А.Данилова. МЦНМО, 2000

Comment Stream