Эссе о Великой теореме Ферма

Куванова Алла, 8б класс, школа №14, г. Ковров

«– Откусишь с одной стороны – подрастешь,
с другой – уменьшишься…»
Синяя гусеница из «Алисы в стране чудес» Льюиса Кэрролла

Великая теорема Ферма сыграла важную роль в истории математики и, что немаловажно, очень сильно повлияла на её развитие.

Пьер Ферма сформулировал свою Великую теорему в 1637 году на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство слишком длинно, чтобы его можно было здесь поместить. Формулировка проста до невозможности: «для любого натурального числа n>2 уравнение a^n+b^n=c^n не имеет решений в целых ненулевых числах a, b, c».

С тех пор кто только не пытался решить эту «простую» головоломку, но долгое время безрезультатно. Один из самых плодотворных и виртуозных математиков 17 века Леонард Эйлер доказал теорему для n = 3. Дирихле и Лежандр независимо друг от друга доказали теорему для n = 5. Француз Габриель Ламе показал истинность теоремы для n = 7. Постепенно теорему доказали почти для всех n, меньших ста. Но в общем виде теорема оставалась недоказанной. Наконец, немецкий математик Эрнст Куммер в своём блестящем исследовании показал, что методами математики 19 века теорему в общем виде доказать нельзя.

Для некоторых магическая теорема стала судьбоносной и даже спасла жизнь. Один богатый немецкий промышленник Вольфскель из-за неразделенной любви решил свести счеты с жизнью. Но когда он начал разбирать статью Куммера, то заметил, что тот совершил ошибку и восполнил пробел в доказательстве. Все его беды и невзгоды развеялись, математика вернула его к жизни.

Многие считали поиск доказательства теоремы безнадежным делом и отказывались тратить своё время и силы на такое бесполезное занятие. Наступил продолжительный застой в поисках решения.

Гром грянул в 1955 году, когда молодой японский математик Ютака Танияма занялся исследованием модулярных форм. Случайно Танияма сравнил эти ряды с рядами эллиптических уравнений. Они совпадали! Но модулярные формы – геометрические объекты, а эллиптические уравнения – алгебраические. Тем не менее, после тщательной проверки он выдвинул гипотезу: у каждого эллиптического уравнения существует двойник – модулярная форма, и наоборот. Именно эта гипотеза стала фундаментом целого направления в математике.

В 1984 году Герхард Фрей показал, что решение уравнения Ферма, если оно существует, можно включить в некоторое эллиптическое уравнение. Двумя годами позже профессор Кен Рибет доказал, что это гипотетическое уравнение не может иметь двойника в модулярном мире. Отныне Великая теорема Ферма была нерасторжимо связана с гипотезой Таниямы.

В 1993 году английский математик Эндрю Уайлс представил миру свое доказательство Великой теоремы Ферма, работа над которой продолжалась более семи лет. Оказалось, что данное решение содержит грубую ошибку, хотя в целом и верно. Уайлс не сдался, он призвал на помощь известного специалиста в теории чисел Ричарда Тейлора, и уже в 1994 году они опубликовали исправленное и дополненное доказательство теоремы. Самое удивительное, что эта работа заняла целых 130 (!) страниц в математическом журнале «Annals of Mathematics».

Однако, тайна простой гармоничной формулы остается по сей день неразгаданной. О чем умолчал Пьер Ферма? Что он имел в виду под «остроумным доказательством», для которого хватило бы места, окажись поля «Арифметики» чуть пошире? Все что угодно, но не модулярные формы – о них, открытых в 19 веке, Ферма и понятия не имел.

В 2005 году академик Капица в своей знаменитой передаче "Очевидное - невероятное" сказал, что доказательство теоремы Ферма – одна из главных задач 21 века. И если решение её будет найдено, оно встанет в один ряд с изобретением атомной бомбы и освоением человечеством космоса.

Отдельно хочу высказаться по вопросу участия русских математиков в попытках доказательства Великой теоремы Ферма. Во-первых, если взглянуть на мою ментальную карту, то можно увидеть, что все великие математики, такие как Дирихле, Ламе, Куммер были членами Петербургской академии наук, т.е. работали совместно с русскими учеными. Эйлер же почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. Он был профессором Петербургской академии наук, хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Во-вторых, чтобы доказать гипотезу Таниямы Эндрю Уайлс использовал разработанное им обобщение метода Колывагина В.А. (сотрудника Математического института АН СССР), открытого нашим ученым ещё в 1980-е годы. И, наконец, в 2012 году узбекский математик Пономарёв Б.Н. заявил, что после двадцатипятилетних поисков нашел простое и оригинальное решение теоремы Ферма, вместе с пояснениями занимающее всего пять машинописных страниц. В настоящее время ученый получил положительные отзывы от коллег и ждет ответы на свою работу из академических институтов России, Европы и США. Если Пономарёву действительно удалось просто и оригинально доказать теорему Ферма, то это будет мировая сенсация.

Я считаю, что теорему Ферма можно считать очень значимой в истории развития не только математики, но и других фундаментальных и прикладных наук. Если только вдуматься, сколько важных и сложных задач надо было решить человечеству, чтобы доказать её. И сколько ещё предстоит решить, чтобы доказать её ПРОСТЫМ способом!

Ну, и, напоследок, небольшое лирическое отступление:

Я вырезала небольшой фрагмент из телесериала "Звездный путь":

Проверьте формулу Гомера Симпсона на карманном калькуляторе:

Comment Stream