«Какую роль в истории математики сыграла теорема Ферма и кто из математиков мира, на ваш взгляд, внес больший вклад в ее доказательство.»

Создание математики — занятие мучительное и таинственное. Объект доказательства часто бывает ясен, но путь к доказательству теряется в тумане, и математик бредет на ощупь, производя выкладки и опасаясь, что каждый шаг может увлечь ход рассуждений в совершенно неверном направлении. Кроме того, всегда существует возможность того, что пути к доказательству вообще не существует. Решив, что некоторое утверждение истинно, математик может годами пытаться доказать его, хотя в действительности это утверждение ложно. По существу, математик в этом случае пытается доказать невозможное.

За всю историю математики лишь горстке математиков удалось избежать такого рода сомнений, которые страшили их коллег. Возможно, наиболее известным из математиков, не ведающих страха и упрека, был живший в XVIII веке математический гений Леонард Эйлер. Именно ему удалось совершить первый крупный прорыв к доказательству Великой теоремы Ферма. Французский академик Франсуа Араго сказал о нем: «Эйлер вычислял без видимых усилий, как люди дышат или как орлы парят в поднебесье». Эйлер пытался выяснить, нельзя ли доказать, что одно из уравнений не допускает решений в целых числах, а затем экстраполировать полученный результат на все остальные уравнения.

Первый шаг к осуществлению задуманного Эйлер совершил, когда обнаружил ключ к доказательству в кратких записях на полях «Арифметики» Диофанта. Хотя Ферма не оставил развернутого доказательства Великой теоремы, он в другом месте того же экземпляра «Арифметики» написал в зашифрованном виде доказательство для случая n=4, включив его в решение совершенно другой задачи. Это были самые подробные вычисления, которые Ферма когда-либо доверил бумаге, но всё же детали всё ещё были обрывочны и расплывчаты, а в заключение доказательства Ферма ссылается на то, что недостаток времени и места не позволяют ему дать более полное объяснение. Несмотря на отсутствие многих важных деталей в беглых заметках Ферма, в них отчетливо просматривался один из способов доказательства от противного, известный под названием метода бесконечного спуска.

Чтобы доказать, что уравнение x4 + y4 = z4 не допускает решения в целых числах, Ферма начал с предположения о существовании гипотетического решения в целых числах

x = X1, y = Y1, z = Z1.

При изучении свойств чисел (X1, Y1, Z1) Ферма показал, что если бы такое гипотетическое решение действительно существовало, то существовало бы меньшее решение (X2, Y2, Z2). Рассматривая это новое решение, Ферма смог показать, что если бы оно существовало, то существовало бы еще меньшее решение (X3, Y3, Z3) и т. д.

Ферма обнаружил нисходящую лестницу решений, которая теоретически могла бы продолжаться неограниченно, порождая все меньшие и меньшие решения. Но x, y и z должны быть целыми положительными (так называемыми натуральными) числами, поэтому нескончаемая нисходящая лестница невозможна, потому что должно быть наименьшее целочисленное решение. Полученное противоречие доказывает, что начальное предположение о существовании решения (X1, Y1, Z1) было ложным. Итак, используя метод бесконечного спуска, Ферма доказал, что при n=4 уравнение xn + yn = zn не может иметь целочисленных решений.

Эйлер попытался воспользоваться методом бесконечного спуска в качестве исходного пункта при построении общего доказательства для всех других степеней в уравнении Ферма. Он хотел получить доказательство для всех n вплоть до бесконечности, но прежде всего он хотел «опуститься на одну ступень» и получить доказательство при n=3. В письме к прусскому математику Христиану Гольдбаху в августе 1753 года Эйлер сообщил, что ему удалось приспособить метод бесконечного спуска и успешно доказать Великую теорему Ферма для случая n=3. Так через сто лет после смерти Ферма впервые удалось сделать первый шаг на пути к решению его проблемы.

Итак, Пьер Ферма – это великий французский математик, создатель аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятности и теории чисел. Его открытия дали резкий толчок в развитии математики и других точных наук. Я считаю, что Пьер Ферма внес огромный вклад в жизнь общества и в жизнь мира в целом.

Место рождения Пьера Ферма (Франция, Бомон-де-Ломань)

"Какие ученые принимали участие в доказании Великой теоремы Ферма"

* Самым ярким примером работы наших учёных над теоремой Ферма является работа Бориса Пономарёва, который утверждает, что доказал теорему Ферма. Борис Пономарев, после двадцатипятилетних поисков нашел «простое и оригинальное решение теоремы Ферма, вместе с пояснениями занимающее всего пять машинописных страниц».

Доктор технических наук Александр Ильин, чья биография напрямую связана с освоением космического пространства, созвал журналистов и объявил о том, что нашел простое доказательство теоремы Ферма. В отличие от своих многочисленных предшественников он пошел другим путем, сопоставив теорему Ферма с теоремой Пифагора (внешне они похожи) и представив все переменные в виде сторон треугольника, а их соотношения, в виде тригонометрических функций. И получилось: при возведении любых рациональных чисел в левой части уравнения в любую степень п> 2 Z всегда получалось иррациональным-то, что и требовалось доказать.

Источники информации:

http://www.plam.ru/matem/velikaja_teorema_ferma/p7...

http://ega-math.narod.ru/Singh/ch3.htm

Comment Stream