Роль теоремы Ферма
в истории математики

Эссе команды "Дельта"
МБОУ СОШ № 5 г. Владимира

Теорема Ферма, ее загадка и бесконечный поиск решения занимают в математике во многом уникальное положение. Несмотря на то, что простое и изящное решение так и не было найдено, эта задача послужила толчком для целого ряда открытий в области теории множеств и простых чисел. Поиск ответа превратился в захватывающий процесс соревнования между ведущими математическими школами мира, а также выявил огромное количество самоучек с оригинальными подходами к тем или иным математическим проблемам.Сам Пьер Ферма был ярким примером именно такого самоучки. Он оставил после себя целый ряд интересных гипотез и доказательств, причем не только в математике, но и, например, в физике. Однако известен он стал во многом благодаря небольшой записи на полях популярной в то время «Арифметики» древнегреческого исследователя Диофанта. Запись эта гласила, что после долгих раздумий он нашел простое и «поистине чудесное» доказательство своей теоремы. Теорема эта, которая вошла в историю как «большая теорема Ферма», утверждала, что выражение х^n + y^n = z^n не может быть решено, если значение n больше двух.

Первый серьезный вклад в доказательство теоремы Ферма внес Леонард Эйлер. В августе 1753 года он сообщил, что ему удалось доказать Великую теорему для случая n=3. В дальнейшем он посчитал работу с теоремй бесперспективной. Впоследствии Софи Жермен докала, что для случая n=4 остается в силе при n=8, 12,16, 20, ... . Дело в том, что любое число, представимое в виде 8-й (а также12-й, 16-й, 20-й, ...) степени некоторого числа, представимо и в виде 4-й степени какого-то другого целого числа. Следовательно, любое доказательство, которое «работает» для 4-й степени, остается в силе для 8-й и любой другой степени, кратной 4. На основе того же принципа можно утверждать, что эйлеровское доказательство для n=3 автоматически переносится на n=6, 9, 12, 15, ... . Но это было решение для частных случаев.

В 1908 году Пауль Вольфскель завещал премию в 1 000 000 фунтов стерлингов в современных масштабах, тому, кто сумеет доказать Великую теорему Ферма. Премия в 100000 марок была той суммой, которую Вольфскель счел своим долгом уплатить в награду за головоломную проблему, спасшую ему жизнь. Через несколько недель после объявления конкурса на соискание премии Вольфскеля на Гёттингенский университет обрушилась лавина доказательств». Не удивительно, что все они до одного оказались ошибочными.

В 80-е годы XX века Сэмюэль С. Вагстафф из университета Пурду с помощью компьютеров доказали теорему при n до 25 000, а совсем недавно математики заявили, что Великая теорема Ферма верна при всех значениях n до 4 миллионов.

Большой вклад в решение теоремы внесли японские маематики Танияма и Шимура. Впоследствии с помощью гипотезы Таниямы — Шимуры была доказана Великая теорема Ферма.

Но доказал теорему английский математик Эндрю Уайлс. Несомненно он одержал победу в 300- летней борьбе за истину. За восемь лет упорнейшего труда Уайлс, по существу, свел воедино все достижения теории чисел XX века, выстроив из них одно сверхмощное доказательство. Преследуя свою главную цель, Уайлс попутно создавал совершенно новые доказательства и использовал их в немыслимых ранее сочетаниях с традиционными методами. С помощью гипотезы Таниямы–Шимуры Уайлс объединил эллиптический и модулярный миры и, тем самым, проложил математике пути ко многим другим доказательствам: проблемы, стоящие в одной области, могут быть решены по аналогии с проблемами из параллельной области. На этот раз никаких сомнений в доказательстве не было. Две статьи общим объемом в 130 страниц были подвергнуты самому тщательному анализу, которому когда-либо подвергались математические рукописи за всю историю человечества, и в мае 1995 года были опубликованы в журнале «Annals of Mathematics».

Реакция российского математического сообщества на этособытие оказалась достаточно вялой. Доказательство Уайлса, появившееся как гром среди ясного неба, стало своеобразным тестом для международного математического сообщес-тва. Реакция даже самой прогрессивной части этого сообщества в целом оказалась, как ни странно, довольно нейтральной. Таким образом, ни одна из бюрократических структур, организующих науку в разных странах, включая и Россию, так и не сделала выводов не только из феномена доказательства Эндрю Уайлса, но и похожего феномена нашумевшего доказательства Григория Перельмана другой, тоже знаменитой математической проблемы.

Comment Stream