Noemi Massa IV F

Le onde e il suono

Che cosa sono le onde?

Le onde sono un fenomeno fisico per il quale può essere trasferita energia attraverso la materia, lasciando però questa nella posizione in cui si trova. Sebbene l'onda si muova in una direzione, le particelle che la creano non condividono questo moto, ma oscillano attorno alla loro posizione di equilibrio.

In ogni onda possono distinguersi due componenti, l'ampiezza e la lunghezza d'onda :

Le onde possono essere inoltre di vario tipo, e a seconda delle caratteristiche che possiedono possono classificarsi in:

  • Onde armoniche
  • Onde trasversali e longitudinali
  • Onde superficiali
  • Onde stazionarie
  • Onde sonore

Le onde armoniche

Prima di poter definire che cosa sia un'onda armonica, è necessario esprimere il concetto di periodicità e di oscillatore armonico.

Fenomeni periodici

Un fenomeno che si ripete più volte nel tempo viene definito periodico. Le unità che caratterizzano un fenomeno di questo genere sono:

Talvolta al posto della frequenza f si utilizza un'altra grandezza, chiamata frequenza angolare.

Oscillatore armonico

Si può definire oscillatore armonico un sistema generico caratterizzato da una grandezza x che varia in maniera periodica nel tempo, secondo la legge oraria dell'oscillatore armonico. Questa esprime la posizione del sistema in funzione del tempo, ed ha come formula a=(-k/m)x.

Poichè l'equazione di un oscillatore armonico può essere espressa come a=(-k/m)x, possiamo definire il moto armonico come il moto di un corpo che ha accelerazione direttamente proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio e verso opposto, evidenziato dal segno "meno". Dalla legge oraria dell'oscillatore armonico si può quindi ricavare la legge oraria del moto armonico:

  • A è l'ampiezza dell'oscillazione
  • omega la frequenza angolare del moto
  • t l'istante associato alla posizione del punto

Grafico di x in funzione del tempo (t)

Dove x riassume lo stesso valore dopo un intervallo di tempo, pari al periodo T.

E' importante ricordare che il moto armonico è strettamente connesso al moto circolare uniforme, in quanto la proiezione di questo lungo il diametro della traiettoria è un moto armonico.

Poichè l'accelerazione in un moto circolare uniforme è direttamente proporzionale allo spostamento ma di verso opposto, dimostriamo che il punto che si muove di moto circolare uniforme compie un moto armonico, per la formula: a= -ω^2 x

Le onde trasversali e longitudinali

Le onde trasversali come quelle longitudinali sono delle onde meccaniche, ovvero onde che si propagano in un mezzo materiale. Le particelle del mezzo nel quale si muovono sono sottoposte a delle forze di richiamo, che tendono a riportarle nella loro posizione di equilibrio nel momento in cui se ne allontanano.

Le onde trasversali e quelle longitudinali si distinguono proprio per la direzione in cui si muovono tali particelle:

  • Nelle onde trasversali le particelle del mezzo oscillano in maniera perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda
  • Nelle onde longitudinali le particelle del mezzo oscillano nella stessa direzione di propagazione dell'onda

Onde superficiali

Le onde superficiali sono una combinazione di onde trasversali e longitudinali. Queste possono propagarsi sulla superficie dei liquidi se sottoposte a delle forze di richiamo, quali la tensione superficiale e la gravità.
Qualora dominasse la tensione superficiale verrebbero generate onde capillari, mentre se a prevalere fosse la gravità verrebbero generate
onde di gravità.

Le onde stazionarie

Le onde stazionarie sono caratterizzate dal fatto che non si propagano, seppure oscillano nel tempo, e rimangono nello stessa posizione.

Molte delle caratteristiche delle onde stazionarie possono essere analizzate con un semplice modello fisico: una corda elastica. Quando questa, posta fra due estremi fissi, viene ripetutamente pizzicata origina onde che si muovono in entrambi i versi e si riflettono avanti e indietro negli estremi. Sulla corda, in questo modo, si sovrappongono varie perturbazioni che viaggiano in verso opposto ed interferiscono fra loro.

Il risultato sarà che sulla corda si formano configurazioni che si ripetono regolarmente, queste sono appunto le onde stazionarie. In queste possono si possono distinguere:

  • i nodi, ovvero punti stazionari che rimangono sempre fermi (N)
  • i ventri ( o antinodi), ovvero punti che oscillano con ampiezza massima (A)

Il fenomeno per cui un'onda arriva ad un estremo della corda e si riflette viene chiamato riflessione, mentre il fenomeno per cui due onde attraversano la stessa regione nello stesso istante viene chiamato interferenza.

Riflessione

La riflessione di un'onda in una corda può verificarsi sia che si consideri questa collegata ad un estremo fisso, sia che si consideri un estremo libero.

Nel caso dell'estremo fisso l'impulso arriverà all'estremo esercitando una forza verso l'alto contro il gancio cui è fissata, e questo, di conseguenza, eserciterà una forza uguale e opposta che genererà un impulso riflesso invertito.

Nel caso di un estremo libero invece, questo verrà ovviamente messo in movimento dall'impulso, e quando la corda raggiungerà il massimo spostamento dalla posizione di equilibrio la forza di richiamo lo sposterà, riportandolo nella sua posizione di equilibrio. Quindi l'onda in questo caso verrà riflessa senza però essere invertita.

Interferenza

La combinazione di onde nella stessa regione di spazio è detta interferenza. Questa può essere costruttiva o distruttiva.

  • Interferenza costruttiva

Si verifica quando due impulsi d'onda si sovrappongono nel momento in cui si incontrano, poi continuano il loro moto invariati.

  • Interferenza distruttiva

Si verifica quando un impulso positivo si sovrappone ad un impulso negativo, e se questi sono simmetrici in un preciso istante si annullano completamente.

Le onde sonore

Le onde sonore vengono generate da una sorgente che vibra e produce una perturbazione che si propaga in un mezzo e trasporta energia, ma non materia; per questo motivo le onde sonore non possono propagarsi nel vuoto. Qualora un suono colpisse un ostacolo, verrebbe in parte riflesso, generando il comune fenomeno chiamato eco.

Le velocità del suono dipende dalle caratteristiche del materiale in cui si propaga l'onda sonora: aumenta quando l'intensità delle forze di richiamo che agiscono nelle molecole del mezzo aumenta, mentre diminuisce quando la massa delle molecole che oscillano aumenta.

Elementi che caratterizzano le onde sonore sono l'altezza e il timbro:

Altezza

L'altezza di un suono è relativa al suo essere acuto o grave e dipende dalla sua frequenza. Più questa è elevata più il suono è acuto, più questa è bassa più il suono è basso. Si chiamano infrasuoni le onde sonore che presentano frequenza minore di 20 Hz, mentre ultrasuoni quelle con frequenze maggiori di 20 kHz.

Nel seguente video si porterà gradualmente il suono da 20Hz a 20kHz, cosi da poter udire la differenza fra infrasuoni e ultrasuoni:

Timbro

Il timbro è dato dall'insieme delle qualità del suono che lo rendono identificabile. E' dovuto alla sovrapposizione di particolari onde armoniche, le quali in questo modo danno luogo all'onda sonora che percepiamo. Siamo in grado di riconoscere la stessa nota suonata da elementi diversi perchè ha sempre la stessa altezza, che corrisponde alla frequenza fondamentale.

L'intensità del suono

L'intensità di un suono è data dalla quantità di energia trasportata da un'onda che passa attraverso una data area in un definito intervallo di tempo. La formula per la quale può essere espressa questa condizione è:

Ma poichè la potenza è data dal rapporto P=E/t, la formula può essere anche scritta come:

Più ci si allontana dalla sorgente che produce il suono, più l'intensità di esso diminuisce, perchè l'energia emessa si distribuisce in un'area maggiore.

Considerando un'onda sferica che si propaga nello spazio in maniera uguale in tutte le dimensioni, l'intensità dell'onda a distanza r che emette una potenza costante p sarà:

Il nostro udito è inoltre in grado di percepire il volume di un suono: se questo aumenta uniformemente anche l'intensità del suono aumenterà. La relazione fra volume e intensità sonora potrà essere espressa dalla formula:

  • L è il livello d'intensità di un'onda sonora
  • I0 la più debole intensità del suono che si possa udire
  • dB l'unità di misura, decibel

Interferenza e diffrazione

Le caratteristiche della propagazione ondulatoria sono determinate da una proprietà fondamentale, il principio di sovrapposizione

Gli effetti che questo principio produce sono l'interferenza e la diffrazione.

Interferenza

L'interferenza può essere costruttiva o distruttiva: si parla di interferenza costruttiva quando le onde che si sovrappongono hanno la stessa frequenza e sono perciò in fase

L'onda risultante sarà quindi data dalla somma delle ampiezze delle onde sovrapposte.

Mentre si parla di interferenza distruttiva le onde non posseggono lo stesso periodo e di conseguenza si trovano in opposizione di fase perchè le ampiezze sisottraggono

Diffrazione

La diffrazione consiste nella deviazione di un'onda dalla direzione di propagazione originaria attorno a un ostacolo o attraverso un foro. La diffrazione subita dall'onda risulta essere consistente quando incide su un ostacolo con dimensioni uguali o minori della sua lunghezza d'onda.

L'effetto Doppler

L'effetto Doppler è un fenomeno che consiste nel cambiamento della frequenza o della lunghezza d'onda , rispetto al valore originario, di un'onda emessa da una sorgente.

Tale effetto varia a seconda che si muova la sorgente oppure l'osservatore.

  • Osservatore in movimento
Si consideri una sorgente di suono in quiete ed un osservatore in movimento, dove:
  • λ è la lunghezza d'onda,
  • f è la frequenza
  • v la velocità d'onda
  • u la velocità con cui avanza l'osservatore

La velocità, la lunghezza d'onda e la frequenza sono legate dalla relazione v=λf.
Man mano che l'osservatore avanza e si avvicina alla sorgente, il suono gli apparirà più forte, di conseguenza la frequenza che percepirebbe potrebbe sembrargli maggiore di quella originaria. Analogamente alla frequenza, anche la velocità del suono gli sembrerà essere maggiore, di conseguenza questa sarà percepita come v+u.

E' possibile calcolare la frequenza che percepisce l'osservatore, con la formula:

  • Sorgente in movimento

Qualora l'osservatore fosse fermo, e quindi sarebbe la sorgente a muoversi, l'effetto Doppler non sarebbe dovuto al fatto che l'onda sonora sembrerebbe avere una velocità maggiore o minore, poichè questa dipende esclusivamente dalle proprietà del mezzo attraverso cui l'onda si propaga.

In questo caso ciò che cambia è la lunghezza d’onda del suono, perchè quando l’onda ha percorso un tratto pari a vT la sorgente è avanzata di un tratto uT (doveT è il periodo dell’onda e  u la velocità della sorgente). La nuova lunghezza d'onda sarà allora data da vT-uT=T(v-u), mentre la velocità dell’onda è rimasta invariata perciò v=λ'f'

Eseguendo dei passaggi matematici in funzione della frequenza f, si potrà riassumere l'effetto Doppler con la formula:

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